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小升初数学追及问题解题思路和方法(附例题)

2021-03-18 22:00:18  来源: 小升初网     阅读次数:
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追及问题.jpg

  【含义】两个运动物体在不同地点同时出发(或者在同一地点而不是同时出发,或者在不同地点又不是同时出发)作同向运动。

  在后面的,行进速度要快些,在前面的,行进速度较慢些,在一定时间之内,后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。

  【数量关系】追及时间=追及路程÷(快速——慢速)追及路程=(快速——慢速)×追及时间;

  【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。

  例1. 好马每天走120千米,劣马每天走75千米,劣马先走12天,好马几天能追上劣马?

  解:劣马先走12天能走多少千米?

  75×12=900(千米)

  好马几天追上劣马?

  900÷(120——75)=20(天)

  列成综合算式

  75×12÷(120——75)=900÷45=20(天)

  答:好马20天能追上劣马。

  例2. 小明和小亮在200米环形跑道上跑步,小明跑一圈用40秒,他们从同一地点同时出发,同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米,求小亮的速度是每秒多少米。

  解:小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈,即200米,此时小亮跑了(500——200)米;

  要知小亮的速度须知追及时间,即小明跑500米用的时间。由小明跑200米用40秒得,跑500米用[40×(500÷200)]秒,所以,

  小亮的速度是

  (500——200)÷[40×(500÷200)]=3(米)

  答:小亮的速度是每秒3米。

  例3. 我人民解放军追击一股逃窜的敌人,敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑,解放军在晚上22点接到命令,以每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米,问解放军几个小时可以追上敌人?

  解:敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是(22——16)小时,

  这段时间敌人逃跑的路程是:

  [10×(22——16)]千米,

  甲乙两地相距60千米。则

  追及时间:

  [10×(22——16)+60]÷(30——10)=6(小时)

  答:解放军在6小时后可以追上敌人。

  例4. 一辆客车从甲站开往乙站,每小时行48千米;一辆货车同时从乙站开往甲站,每小时行40千米,两车在距两站中点16千米处相遇,求甲乙两站的距离。

  解:这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知客车落后于货车,追上货车的时间就是前面所说的相遇时间,

  这个时间为:

  16×2÷(48——40)=4(小时)

  所以两站间的距离为:

  (48+40)×4=352(千米)

  列成综合算式:

  (48+40)×[16×2÷(48——40)]=352(千米)

  答:甲乙两站的距离是352千米。

  例5. 兄妹二人同时由家上学,哥哥每分钟走90米,妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时发现忘记带课本,立即沿原路回家去取,行至离校180米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远?

  解:要求距离,速度已知,所以关键是求出相遇时间:

  在相同时间(从出发到相遇)内兄比妹多走(180×2)米,这是因为哥哥比妹妹每分钟多走(90——60)米,那么

  二人从家出走到相遇所用时间为:

  180×2÷(90——60) =12(分钟)

  家离学校的距离为:

  90×12——180=900(米)

  答:家离学校有900米远。

  例6. 孙亮打算上课前5分钟到学校,他以每小时4千米的速度从家步行去学校,当他走了1千米时,发现手表慢了10分钟,因此立即跑步前进,到学校恰好准时上课。后来算了一下,如果孙亮从家一开始就跑步,可比原来步行早9分钟到学校。求孙亮跑步的速度。

  解:手表慢了10分钟,就等于晚出发10分钟,如果按原速走下去,就要迟到(10——5)分钟;

  后段路程跑步恰准时到学校,说明后段路程跑比走少用了(10——5)分钟。如果从家一开始就跑步,可比步行少9分钟,由此可知

  行1千米,跑步比步行少用:

  [9——(10——5)]分。

  所以步行1千米所用时间为:

  1÷[9——(10——5)]=0.25(小时)=15(分钟)

  跑步1千米所用时间为:

  15——[9——(10——5)]=11(分)

  跑步速度为每小时:

  1÷11/60=5.5(千米)

  答:孙亮跑步速度为每小时5.5千米。