当前位置: 小升初网 > 数学基础 > 正文

求阴影部分面积经典题(常用方法推荐)

2018-06-21 09:29:17  来源: 小升初网     阅读次数:
字号:

一、利用规则图形的和差求面积:

例题1、如图、在边长为 4 的正方形ABCD中,先以点 A 为圆心,AD 的长为半径画弧,在以 AB 的中点为圆心,AB 长的一半为半径画弧,则阴影部分面积是多少?(结果保留 π)

1526887972413e922e40f15.jpg

图(1)

解:

15268881692558cbeb3a7de.jpg

图(2)

Sa + Sb = S扇形ABCD ;

Sb = S扇形ABCD - Sa = 1/4 π × 4 × 4 - 1/2 π × 2 × 2 = 2π 。

例题2、如图、矩形ABCD的边长BC为3 cm,宽 AB 为 2 cm, 点 E、F 是边 AD 的三等分点,点 G、H 是边 BC 的三等分点。现分别以 B、G 两点为圆心,以 2 cm 长为半径画弧 AH 和弧 EC ,则图中阴影部分的面积为多少平方厘米?

1526889607282873b10e544.jpg

图(3)

解:∵四边形ABCD是矩形,点 E、F是边AD的三等分点,点 G、H是边AD的三等分点 ,BC = 3 cm,

∴ AE = EF = BG = GH = 1 cm ,S扇形ABH = S扇形EGC ,四边形ABGE是矩形。

∴S阴影 = S矩形ABGE + S扇形EGC - S扇形ABH = S矩形ABGE = 2×1 = 2 (cm^2 )。

例题3、如图 C 为半圆内一点,O 为圆心,直径 AB 长为 2 cm , ∠BOC= 60°, ∠BCO = 90°,将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B'0C' ,点 C' 在OA 上,则边 BC 扫过区域(图中阴影部分)的面积是多少?

1526890549771fbed54ecdb.jpg

图(4)

解:

1526890718030ad481c17b2.jpg

图(5)

二、割补法:

例题4、如图、在扇形AOB中,∠AOB= 90°,正方形CDEF 的顶点 C 是AiB弧 的中点,点 D 在OB 上,点 E 在OB的延长线上,当正方形 CDEF 的边长为 2√2 时,则图中阴影部分的面积是多少?(结果保留 π)

1526891150020732b099f5b.jpg

图(6)

解:

1526891277215c2410c3862.jpg

图(7)

三、等积法:

1、轴对称等积法:

例题5、如图、小方格都是边长为 1 的正方形,则以格点为圆心,半径为1和2的两种弧围成的“叶状”图形(阴影部分)部分的面积是多少?(结果保留 π)

1526891957116c4dcb4d122.jpg

图(8)

解:

1526891994226489bb32df5.jpg

图(9)

如图,连接AB,则阴影部分的面积为 : 2 (S扇形AOB - S△AOB)= 2π - 4 。

2、旋转等积法:

例题6、如图、以AB为直径,点O 为圆心的半圆经过点C,若 AC = BC = √2 ,则图中阴影部分的面积是多少?(结果保留 π)。

1526892401860da9597b6bc.jpg

图(10)

解:

15268924468942c0986e923.jpg

图(11)

3、同底等高的三角形等积替换:

例题7、如图、AB是半圆 O 的直径,点 C 、D 是半圆 O 的三等分点,若 旋 CD = 2 ,则图中阴影部分的面积为多少?(结果保留 π)。

1526893018635a302697377.jpg

图(12)

解:

152689305824949f6598d13.jpg

图(13)

四、折叠问题中求阴影部分图形的面积:

例题8、如图、半径为 1 的半圆形纸片,按如图方式折叠,使对折后半圆弧的中点 M 与 圆心 O 重合,则图中阴影部分的面积是多少?(结果保留 π)。

152689358961889ae393114.jpg

图(14)

解:

1526893649246a7d8e7c2f1.jpg

图(15)

fc9fbff3d9de757dcd5797d6906516b7.jpg

图(16)