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牛吃草问题口诀及解题方法(含经典应用题及答案)

2018-08-06 22:27:31  来源: 小升初网     阅读次数:
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【口诀】:

每牛每天的吃草量假设是份数1,A头B天的吃草量算出是几?

M头N天的吃草量又是几?

大的减去小的,除以二者对应的天数的差值,结果就是草的生长速率。

原有的草量依此反推。

公式就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。

将未知吃草量的牛分为两个部分:

一小部分先吃新草,个数就是草的比率;有的草量除以剩余的牛数就将需要的天数求知。

例:

整个牧场上草长得一样密,一样快。27头牛6天可以把草吃完;23头牛9天也可以把草吃完。问21头多少天把草吃完?

每牛每天的吃草量假设是1,则27头牛6天的吃草量是27X6=162,23头牛9天的吃草量是23X9=207;

大的减去小的,207-162=45;

二者对应的天数的差值,是9-6=3(天)结果就是草的生长速率。

所以草的生长速率是45/3=15(牛/天);

原有的草量依此反推。

公式就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。

所以原有的草量=27X6-6X15=72(牛/天)。

将未知吃草量的牛分为两个部分:

一小部分先吃新草,个数就是草的比率;这就是说将要求的21头牛分为两部分,一部分15头牛吃新生的草;

剩下的21-15=6去吃原有的草,所以所求的天数为:

原有的草量/分配剩下的牛=72/6=12(天)

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例题1

“牛吃草”问题,也叫“牛顿问题”,是人们对英国数学家牛顿在其所著《普通算式》一书中的一道同原理问题的总称。

“牛吃草”问题的难点在于草每天都在生长,草的数量在不断变化。解决这类问题的关键是,抓住“一变”和“两不变”,即草的总量发生变化,草每天新增的和原有的不变。

解决“牛吃草”问题,通常假设“草每天匀速生长”,“1头牛每天吃1份草”,然后逐步弄清:

(1)每个单位时间内,匀速“生产的草”是多少?

(2)原有的草量是多少?

(3)如果求时间,则把“牛”分成两份,一份“吃原来的草”,一份“吃每天匀速生长的草”;

(4)如果求牛的数量,则草够吃几天就长几天。

下面我们通过一些具体的例子来给大家说明。

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例题2

通过比较两次吃的总草量分别求出新增草和原有草,根据牛的数量求时间时,把牛一分为二:一部分吃原有的草,一部分吃新增的草。

练一练:有一片草地,草每天都在均匀增长。如果放24头牛则6天吃完草。如果放21头牛则8天可以吃完草。那么18头牛可以吃多少天?(参考答案:12天)

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例题2

根据羊吃的草量与牛吃草量之间的关系将两种动物转化成一种动物。然后再求出每天新增的草和原有的草。

练一练:一块草地,每天草的生长速度相同。现在这块草地可供16头牛吃20天,或者供80只羊吃12天。如果一头牛一天吃的草量等于4只羊一天吃的草量,那么15头牛可以吃多少天?(参考答案:24天)

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例题3

已知时间求牛数时,根据“牛数=吃的总草量÷天数”求牛数,吃的总草量等于原有的草量和新增的草量。

练一练:有一片草地,草不断地均匀增长,6头牛吃6天,4头牛吃10天。那么可以供多少头牛吃30天?(参考答案:2头)。