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牛吃草问题经典例题及解题思路和方法

2018-06-10 10:30:54  来源: 小升初网     阅读次数:
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  牛吃草含义:

  “牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题,也叫“牛顿问题”。这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。

  数量关系:

  草总量=原有草量+草每天生长量×天数

  解题思路和方法:

  解这类题的关键是求出草每天的生长量。

  例1

  一块草地,10头牛20天可以把草吃完,15头牛10天可以把草吃完。问多少头牛5天可以把草吃完?

  解

  草是均匀生长的,所以,草总量=原有草量+草每天生长量×天数。求“多少头牛5天可以把草吃完”,就是说5天内的草总量要5天吃完的话,得有多少头牛?设每头牛每天吃草量为1,按以下步骤解答:

  (1)求草每天的生长量

  因为,一方面20天内的草总量就是10头牛20天所吃的草,即(1×10×20);另一方面,20天内的草总量又等于原有草量加上20天内的生长量,所以

  1×10×20=原有草量+20天内生长量

  同理1×15×10=原有草量+10天内生长量

  由此可知(20——10)天内草的生长量为

  1×10×20——1×15×10=50

  因此,草每天的生长量为50÷(20——10)=5

  (2)求原有草量

  原有草量=10天内总草量——10内生长量=1×15×10——5×10=100

  (3)求5天内草总量

  5天内草总量=原有草量+5天内生长量=100+5×5=125

  (4)求多少头牛5天吃完草

  因为每头牛每天吃草量为1,所以每头牛5天吃草量为5。

  因此5天吃完草需要牛的头数125÷5=25(头)

  答:需要5头牛5天可以把草吃完。

  例2

  一只船有一个漏洞,水以均匀速度进入船内,发现漏洞时已经进了一些水。如果有12个人淘水,3小时可以淘完;如果只有5人淘

  水,要10小时才能淘完。求17人几小时可以淘完?

  解

  这是一道变相的“牛吃草”问题。与上题不同的是,最后一问给出了人数(相当于“牛数”),求时间。设每人每小时淘水量为1,按以下步骤计算:

  (1)求每小时进水量

  因为,3小时内的总水量=1×12×3=原有水量+3小时进水量

  10小时内的总水量=1×5×10=原有水量+10小时进水量

  所以,(10——3)小时内的进水量为1×5×10——1×12×3=14

  因此,每小时的进水量为14÷(10——3)=2

  (2)求淘水前原有水量

  原有水量=1×12×3——3小时进水量=36——2×3=30

  (3)求17人几小时淘完

  17人每小时淘水量为17,因为每小时漏进水为2,所以实际上船中每小时减少的水量为(17——2),所以17人淘完水的时间是

  30÷(17——2)=2(小时)

  答:17人2小时可以淘完水。